Løs (2x-3)(4x-1)=3

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 1 ) = 3$$

Løs for x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x=0$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-3 med 4x-1 og kombinere like ledd.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$8x^{2}-14x+3-3=0$$

Trekk fra 3 fra 3 for å få 0.

$$8x^{2}-14x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, -14 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av \left(-14\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±14}{2\times 8}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14±14}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{14±14}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±14}{16} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 14.

$$x=\frac{28}{16}$$

Forkort brøken \frac{28}{16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{7}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±14}{16} når ± er minus. Trekk fra 14 fra 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Del 0 på 16.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-3 med 4x-1 og kombinere like ledd.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$8x^{2}-14x=3-3$$

Trekk fra 3 fra 3 for å få 0.

$$8x^{2}-14x=0$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Forkort brøken \frac{-14}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Del 0 på 8.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Del -\frac{7}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Legg til \frac{7}{8} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$