Løs (2x-3)^2-4=0

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - 4 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-4=0$$

Trekk fra 4 fra 9 for å få 5.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 4x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Løsningen er paret som gir Summer -12.

$$a=-10 b=-2$$

Skriv om 4x^{2}-12x+5 som \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-5=0 og 2x-1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-4=0$$

Trekk fra 4 fra 9 for å få 5.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -12 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Legg sammen 144 og -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 4}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{12±8}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±8}{8} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 8.

$$x=\frac{20}{8}$$

Forkort brøken \frac{20}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±8}{8} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 12.

$$x=\frac{4}{8}$$

Forkort brøken \frac{4}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-4=0$$

Trekk fra 4 fra 9 for å få 5.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$4x^{2}-12x=-5$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

Del -12 på 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{4}$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Legg sammen -\frac{5}{4} og \frac{9}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=1 x-\frac{3}{2}=-1$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{1}{2}$$