Løs (2x-1)(x+2)=-3

$$( 2 x - 1 ) ( x + 2 ) = - 3$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-1 med x+2 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+3x-2=-3$$

Legg til 3 på begge sider.

$$2x^{2}+3x-2+3=0$$

Legg sammen -2 og 3 for å få 1.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 3 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±1}{4} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{-2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±1}{4} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Del -4 på 4.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-1 med x+2 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+3x-2=-3$$

Legg til 2 på begge sider.

$$2x^{2}+3x=-3+2$$

Legg sammen -3 og 2 for å få -1.

$$2x^{2}+3x=-1$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Del \frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Legg sammen -\frac{1}{2} og \frac{9}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$