Løs (2x-1)(1+2x)+3(x+2)(x-2)=7(x-1)^2

$$( 2 x - 1 ) ( 1 + 2 x ) + 3 ( x + 2 ) ( x - 2 ) = 7 ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-1 med 1+2x og kombinere like ledd.

$$4x^{2}-1+3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x+2.

$$4x^{2}-1+\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+6 med x-2 og kombinere like ledd.

$$4x^{2}-1+3x^{2}-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

Kombiner 4x^{2} og 3x^{2} for å få 7x^{2}.

$$7x^{2}-1-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

Trekk fra 12 fra -1 for å få -13.

$$7x^{2}-13=7\left(x-1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$7x^{2}-13=7\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 7 med x^{2}-2x+1.

$$7x^{2}-13=7x^{2}-14x+7$$

Trekk fra 7x^{2} fra begge sider.

$$7x^{2}-13-7x^{2}=-14x+7$$

Kombiner 7x^{2} og -7x^{2} for å få 0.

$$-13=-14x+7$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-14x+7=-13$$

Trekk fra 7 fra begge sider.

$$-14x=-13-7$$

Trekk fra 7 fra -13 for å få -20.

$$-14x=-20$$

Del begge sidene på -14.

$$x=\frac{-20}{-14}$$

Forkort brøken \frac{-20}{-14} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på -2.

$$x=\frac{10}{7}$$