Løs (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-1 med -3x+4 og kombinere like ledd.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Kombiner -6x og 11x for å få 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Kombiner 11x og -5x for å få 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Trekk fra 4 fra -4 for å få -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -6 for a, 6 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 24 ganger -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Legg sammen 36 og -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Ta kvadratroten av -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 2 ganger -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Del -6+2i\sqrt{39} på -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{39} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Del -6-2i\sqrt{39} på -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-1 med -3x+4 og kombinere like ledd.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Kombiner -6x og 11x for å få 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Kombiner 11x og -5x for å få 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Legg sammen 4 og 4 for å få 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Del begge sidene på -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Hvis du deler på -6, gjør du om gangingen med -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Del 6 på -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Forkort brøken \frac{8}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Legg sammen -\frac{4}{3} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$