Løs (2x-1)^2=8

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 8$$

Løs for x

$$x=\sqrt{2}+\frac{1}{2}\approx 1,914213562$$

$$x=\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$2x-1=2\sqrt{2} 2x-1=-2\sqrt{2}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$2x-1-\left(-1\right)=2\sqrt{2}-\left(-1\right) 2x-1-\left(-1\right)=-2\sqrt{2}-\left(-1\right)$$

Når du trekker fra -1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x=2\sqrt{2}-\left(-1\right) 2x=-2\sqrt{2}-\left(-1\right)$$

Trekk fra -1 fra 2\sqrt{2}.

$$2x=2\sqrt{2}+1$$

Trekk fra -1 fra -2\sqrt{2}.

$$2x=1-2\sqrt{2}$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{2\sqrt{2}+1}{2} \frac{2x}{2}=\frac{1-2\sqrt{2}}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-2\sqrt{2}}{2}$$

Del 2\sqrt{2}+1 på 2.

$$x=\sqrt{2}+\frac{1}{2}$$

Del -2\sqrt{2}+1 på 2.

$$x=\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{2}+\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$