Løs (2x^2+7x+2)+(x+2)

$$( 2 x ^ { 2 } + 7 x + 2 ) + ( x + 2 )$$

Evaluer

$$2\left(x^{2}+4x+2\right)$$

Løsningstrinn

Kombiner 7x og x for å få 8x.

$$2x^{2}+8x+2+2$$

Legg sammen 2 og 2 for å få 4.

$$2x^{2}+8x+4$$

Faktoriser

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 7x og x for å få 8x.

$$factor(2x^{2}+8x+2+2)$$

Legg sammen 2 og 2 for å få 4.

$$factor(2x^{2}+8x+4)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+8x+4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Legg sammen 64 og -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{4}$$

Del -8+4\sqrt{2} på 4.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{2} fra -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{4}$$

Del -8-4\sqrt{2} på 4.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2+\sqrt{2} med x_{1} og -2-\sqrt{2} med x_{2}.

$$2x^{2}+8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)$$