Løs (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Kombiner 8x^{2} og -4x^{2} for å få 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Trekk fra 4 fra 4 for å få 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Erstatt t med x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 4 med a, 4 med b, og -8 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Løs ligningen t=\frac{-4±12}{8} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=1 t=-2$$

Siden x=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Kombiner 8x^{2} og -4x^{2} for å få 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Trekk fra 4 fra 4 for å få 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Erstatt t med x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 4 med a, 4 med b, og -8 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Løs ligningen t=\frac{-4±12}{8} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=1 t=-2$$

Siden x=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere x=±\sqrt{t} for positive t.

$$x=1 x=-1$$