Løs (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Kombiner 20x og -4x for å få 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Trekk fra 4 fra 25 for å få 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx+21. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Løsningen er paret som gir Summer 16.

$$a=7 b=9$$

Skriv om 3x^{2}+16x+21 som \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x+7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x+7=0 og x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Kombiner 20x og -4x for å få 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Trekk fra 4 fra 25 for å få 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 16 for b og 21 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Kvadrer 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Legg sammen 256 og -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±2}{6} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Forkort brøken \frac{-14}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±2}{6} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Del -18 på 6.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Kombiner 20x og -4x for å få 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Trekk fra 25 fra 4 for å få -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Del -21 på 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Del \frac{16}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{8}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{8}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{8}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Legg sammen -7 og \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Trekk fra \frac{8}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$