Løs (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+3 med x-2 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Du finner den motsatte av x^{2}+x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Kombiner -x og -x for å få -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Legg sammen 4 og 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Ta kvadratroten av 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Del 2+2\sqrt{7} på 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{7} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Del 2-2\sqrt{7} på 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+3 med x-2 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Du finner den motsatte av x^{2}+x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Kombiner -x og -x for å få -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Legg til 6 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$x^{2}-2x=6$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Legg sammen 6 og 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Forenkle.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$