Løs (2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Regn ut 15 opphøyd i 2 og få 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Trekk fra 225 fra 9 for å få -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Regn ut 10 opphøyd i 2 og få 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Du finner den motsatte av x^{2}-2x+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Trekk fra 1 fra 100 for å få 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Trekk fra 99 fra begge sider.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Trekk fra 99 fra -216 for å få -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Kombiner 4x^{2} og x^{2} for å få 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Kombiner 12x og -2x for å få 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Del begge sidene på 5.

$$x^{2}+2x-63=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-63. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-7 b=9$$

Skriv om x^{2}+2x-63 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Faktor ut x i den første og 9 i den andre gruppen.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-7=0 og x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Regn ut 15 opphøyd i 2 og få 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Trekk fra 225 fra 9 for å få -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Regn ut 10 opphøyd i 2 og få 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Du finner den motsatte av x^{2}-2x+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Trekk fra 1 fra 100 for å få 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Trekk fra 99 fra begge sider.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

Trekk fra 99 fra -216 for å få -315.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

Kombiner 4x^{2} og x^{2} for å få 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

Kombiner 12x og -2x for å få 10x.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 10 for b og -315 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -315.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

Legg sammen 100 og 6300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 6400.

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±80}{10} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 80.

$$x=\frac{70}{10}$$

Del 70 på 10.

$$x=7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±80}{10} når ± er minus. Trekk fra 80 fra -10.

$$x=-\frac{90}{10}$$

Del -90 på 10.

$$x=-9$$

Ligningen er nå løst.

$$x=7 x=-9$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Regn ut 15 opphøyd i 2 og få 225.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Trekk fra 225 fra 9 for å få -216.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Regn ut 10 opphøyd i 2 og få 100.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Du finner den motsatte av x^{2}-2x+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

Trekk fra 1 fra 100 for å få 99.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

Kombiner 4x^{2} og x^{2} for å få 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

Kombiner 12x og -2x for å få 10x.

$$5x^{2}+10x-216=99$$

Legg til 216 på begge sider.

$$5x^{2}+10x=99+216$$

Legg sammen 99 og 216 for å få 315.

$$5x^{2}+10x=315$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

Del 10 på 5.

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

Del 315 på 5.

$$x^{2}+2x=63$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Legg sammen 63 og 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Forenkle.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=7 x=-9$$