Løs (2x+11)(x-3)=0w

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Løs for x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+11 med x-3 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2x^{2}+ax+bx-33. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-6 b=11$$

Skriv om 2x^{2}+5x-33 som \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 11 i den andre gruppen.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og 2x+11=0.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+11 med x-3 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 5 for b og -33 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Legg sammen 25 og 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±17}{4} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Del 12 på 4.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±17}{4} når ± er minus. Trekk fra 17 fra -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Forkort brøken \frac{-22}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+11 med x-3 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Legg til 33 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$2x^{2}+5x=33$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Del \frac{5}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Legg sammen \frac{33}{2} og \frac{25}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Trekk fra \frac{5}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Løs for w (complex solution)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Løs for w

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$