Løs (2x+1)(1-2x)geq0

$$( 2 x + 1 ) ( 1 - 2 x ) \geq 0$$

Løs for x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Løsningstrinn

For at produktet skal være ≥0, 2x+1 og 1-2x må være både ≤0 eller begge ≥0. Vurder saken når 2x+1 og 1-2x er begge ≤0.

$$2x+1\leq 0 1-2x\leq 0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Vurder saken når 2x+1 og 1-2x er begge ≥0.

$$1-2x\geq 0 2x+1\geq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$