Løs (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2,256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7,756246099$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+1 med x+5 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Multipliser 8 med 5 for å få 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Trekk fra 40 fra begge sider.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

Trekk fra 40 fra 5 for å få -35.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 11 for b og -35 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Legg sammen 121 og 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -11 og \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{401} fra -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+1 med x+5 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Multipliser 8 med 5 for å få 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

Trekk fra 5 fra 40 for å få 35.

$$2x^{2}+11x=35$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Divider \frac{11}{2}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{11}{4}. Legg deretter til kvadratet av \frac{11}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{11}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Legg sammen \frac{35}{2} og \frac{121}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Trekk fra \frac{11}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$