Løs (2x+1)^2-4(x+1)^2leq-2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } \leq - 2$$

Løs for x

$$x\geq -\frac{1}{4}$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x+1\right)^{2}\leq -2$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x^{2}+2x+1\right)\leq -2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4 med x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+4x+1-4x^{2}-8x-4\leq -2$$

Kombiner 4x^{2} og -4x^{2} for å få 0.

$$4x+1-8x-4\leq -2$$

Kombiner 4x og -8x for å få -4x.

$$-4x+1-4\leq -2$$

Trekk fra 4 fra 1 for å få -3.

$$-4x-3\leq -2$$

Legg til 3 på begge sider.

$$-4x\leq -2+3$$

Legg sammen -2 og 3 for å få 1.

$$-4x\leq 1$$

Del begge sidene på -4. Siden -4 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x\geq -\frac{1}{4}$$