Løs (2x+1)^2-(x+2)^2=9

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - ( x + 2 ) ^ { 2 } = 9$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x+2\right)^{2}=9$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}+4x+4\right)=9$$

Du finner den motsatte av x^{2}+4x+4 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-4x-4=9$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1-4x-4=9$$

Kombiner 4x og -4x for å få 0.

$$3x^{2}+1-4=9$$

Trekk fra 4 fra 1 for å få -3.

$$3x^{2}-3=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$3x^{2}-3-9=0$$

Trekk fra 9 fra -3 for å få -12.

$$3x^{2}-12=0$$

Del begge sidene på 3.

$$x^{2}-4=0$$

Vurder x^{2}-4. Skriv om x^{2}-4 som x^{2}-2^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x+2\right)^{2}=9$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}+4x+4\right)=9$$

Du finner den motsatte av x^{2}+4x+4 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-4x-4=9$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1-4x-4=9$$

Kombiner 4x og -4x for å få 0.

$$3x^{2}+1-4=9$$

Trekk fra 4 fra 1 for å få -3.

$$3x^{2}-3=9$$

Legg til 3 på begge sider.

$$3x^{2}=9+3$$

Legg sammen 9 og 3 for å få 12.

$$3x^{2}=12$$

Del begge sidene på 3.

$$x^{2}=\frac{12}{3}$$

Del 12 på 3 for å få 4.

$$x^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x+2\right)^{2}=9$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}+4x+4\right)=9$$

Du finner den motsatte av x^{2}+4x+4 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-4x-4=9$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1-4x-4=9$$

Kombiner 4x og -4x for å få 0.

$$3x^{2}+1-4=9$$

Trekk fra 4 fra 1 for å få -3.

$$3x^{2}-3=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$3x^{2}-3-9=0$$

Trekk fra 9 fra -3 for å få -12.

$$3x^{2}-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 0 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -12.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{0±12}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±12}{6} når ± er pluss. Del 12 på 6.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±12}{6} når ± er minus. Del -12 på 6.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-2$$