Løs (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Trekk fra 3 fra 1 for å få -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Legg til x på begge sider.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Kombiner 4x og x for å få 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 5 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Legg sammen 25 og 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -5 og \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{57} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Legg til x på begge sider.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Kombiner 4x og x for å få 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Trekk fra 1 fra 3 for å få 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Del \frac{5}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Legg sammen \frac{1}{2} og \frac{25}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Trekk fra \frac{5}{8} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$