Løs (2x+1)^2=2x+1

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Løs for x

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Kombiner 4x og -2x for å få 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Trekk fra 1 fra 1 for å få 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 4x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Kombiner 4x og -2x for å få 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Trekk fra 1 fra 1 for å få 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 2 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2}{8} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2.

$$x=\frac{0}{8}$$

Del 0 på 8.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2}{8} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Forkort brøken \frac{-4}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Kombiner 4x og -2x for å få 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

Trekk fra 1 fra 1 for å få 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

Del 0 på 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Del \frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$