Løs (2x+1)^2=(x-5)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Legg til 10x på begge sider.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Kombiner 4x og 10x for å få 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Trekk fra 25 fra 1 for å få -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 14.

$$a=-4 b=18$$

Skriv om 3x^{2}+14x-24 som \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-4=0 og x+6=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Legg til 10x på begge sider.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Kombiner 4x og 10x for å få 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Trekk fra 25 fra 1 for å få -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 14 for b og -24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

Legg sammen 196 og 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±22}{6} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 22.

$$x=\frac{8}{6}$$

Forkort brøken \frac{8}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±22}{6} når ± er minus. Trekk fra 22 fra -14.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Del -36 på 6.

$$x=-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Legg til 10x på begge sider.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Kombiner 4x og 10x for å få 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

Trekk fra 1 fra 25 for å få 24.

$$3x^{2}+14x=24$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

Del 24 på 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

Del \frac{14}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

Legg sammen 8 og \frac{49}{9}.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

Trekk fra \frac{7}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$