Løs (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Beregn kvadratroten av 16 og få 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Trekk fra 4 fra 1 for å få -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som 4x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=-2 b=6$$

Skriv om 4x^{2}+4x-3 som \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-1=0 og 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Beregn kvadratroten av 16 og få 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Trekk fra 4 fra 1 for å få -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 4 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Legg sammen 16 og 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±8}{8} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Forkort brøken \frac{4}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±8}{8} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Forkort brøken \frac{-12}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Beregn kvadratroten av 16 og få 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Trekk fra 1 fra 4 for å få 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Del 4 på 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Divider 1, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{1}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Legg sammen \frac{3}{4} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$