Løs (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

Evaluer

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Vurder \left(p-4\right)\left(p+4\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Du finner den motsatte av p^{2}-16 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Kombiner 4p^{2} og -p^{2} for å få 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Legg sammen 9 og 16 for å få 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2p med p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Kombiner 3p^{2} og -2p^{2} for å få p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Kombiner -12p og -4p for å få -16p.

$$p^{2}-16p+25$$

Utvid

$$p^{2}-16p+25$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Vurder \left(p-4\right)\left(p+4\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Du finner den motsatte av p^{2}-16 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Kombiner 4p^{2} og -p^{2} for å få 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Legg sammen 9 og 16 for å få 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2p med p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Kombiner 3p^{2} og -2p^{2} for å få p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Kombiner -12p og -4p for å få -16p.

$$p^{2}-16p+25$$