Løs (2m-1)^2-4(m^2-1)>0

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

Løs for m

$$m<\frac{5}{4}$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2m-1\right)^{2}.

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4 med m^{2}-1.

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

Kombiner 4m^{2} og -4m^{2} for å få 0.

$$-4m+1+4>0$$

Legg sammen 1 og 4 for å få 5.

$$-4m+5>0$$

Trekk fra 5 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-4m>-5$$

Del begge sidene på -4. Siden -4 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$m<\frac{-5}{-4}$$

Brøken \frac{-5}{-4} kan forenkles til \frac{5}{4} ved å fjerne det negative tegnet fra både telleren og nevneren.

$$m<\frac{5}{4}$$