Løs (2m^3+m^2+8m+9)+(9m^3-5m^2+4m+6)

$$( 2 m ^ { 3 } + m ^ { 2 } + 8 m + 9 ) + ( 9 m ^ { 3 } - 5 m ^ { 2 } + 4 m + 6 )$$

Evaluer

$$11m^{3}-4m^{2}+12m+15$$

Løsningstrinn

Kombiner 2m^{3} og 9m^{3} for å få 11m^{3}.

$$11m^{3}+m^{2}+8m+9-5m^{2}+4m+6$$

Kombiner m^{2} og -5m^{2} for å få -4m^{2}.

$$11m^{3}-4m^{2}+8m+9+4m+6$$

Kombiner 8m og 4m for å få 12m.

$$11m^{3}-4m^{2}+12m+9+6$$

Legg sammen 9 og 6 for å få 15.

$$11m^{3}-4m^{2}+12m+15$$

Differensier med hensyn til m

$$33m^{2}-8m+12$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Kombiner 2m^{3} og 9m^{3} for å få 11m^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}+m^{2}+8m+9-5m^{2}+4m+6)$$

Kombiner m^{2} og -5m^{2} for å få -4m^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}-4m^{2}+8m+9+4m+6)$$

Kombiner 8m og 4m for å få 12m.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}-4m^{2}+12m+9+6)$$

Legg sammen 9 og 6 for å få 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}-4m^{2}+12m+15)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3\times 11m^{3-1}+2\left(-4\right)m^{2-1}+12m^{1-1}$$

Multipliser 3 ganger 11.

$$33m^{3-1}+2\left(-4\right)m^{2-1}+12m^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$33m^{2}+2\left(-4\right)m^{2-1}+12m^{1-1}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$33m^{2}-8m^{2-1}+12m^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$33m^{2}-8m^{1}+12m^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$33m^{2}-8m^{1}+12m^{0}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$33m^{2}-8m+12m^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$33m^{2}-8m+12\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$33m^{2}-8m+12$$