Løs (2a-1)(2a+1)+(2a-1)^2-2a(a-2)

$$( 2 a - 1 ) ( 2 a + 1 ) + ( 2 a - 1 ) ^ { 2 } - 2 a ( a - 2 )$$

Evaluer

$$6a^{2}$$

Løsningstrinn

Vurder \left(2a-1\right)\left(2a+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$\left(2a\right)^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Utvid \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Bruk binomialformelen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til å utvide \left(2a-1\right)^{2}.

$$4a^{2}-1+4a^{2}-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Kombiner 4a^{2} og 4a^{2} for å få 8a^{2}.

$$8a^{2}-1-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Legg sammen -1 og 1 for å få 0.

$$8a^{2}-4a-2a\left(a-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2a med a-2.

$$8a^{2}-4a-2a^{2}+4a$$

Kombiner 8a^{2} og -2a^{2} for å få 6a^{2}.

$$6a^{2}-4a+4a$$

Kombiner -4a og 4a for å få 0.

$$6a^{2}$$

Utvid

$$6a^{2}$$

Løsningstrinn

Vurder \left(2a-1\right)\left(2a+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$\left(2a\right)^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Utvid \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)$$

Bruk binomialformelen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til å utvide \left(2a-1\right)^{2}.

$$4a^{2}-1+4a^{2}-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Kombiner 4a^{2} og 4a^{2} for å få 8a^{2}.

$$8a^{2}-1-4a+1-2a\left(a-2\right)$$

Legg sammen -1 og 1 for å få 0.

$$8a^{2}-4a-2a\left(a-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2a med a-2.

$$8a^{2}-4a-2a^{2}+4a$$

Kombiner 8a^{2} og -2a^{2} for å få 6a^{2}.

$$6a^{2}-4a+4a$$

Kombiner -4a og 4a for å få 0.

$$6a^{2}$$