Løs (2-5i)(1+3i)+i(4-i)

$$( 2 - 5 i ) ( 1 + 3 i ) + i ( 4 - i )$$

Evaluer

$$18+5i$$

Løsningstrinn

Multipliser de komplekse tallene 2-5i og 1+3i slik du multipliserer binomer.

$$2\times 1+2\times \left(3i\right)-5i-5\times 3i^{2}+i\left(4-i\right)$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$2\times 1+2\times \left(3i\right)-5i-5\times 3\left(-1\right)+i\left(4-i\right)$$

Utfør multiplikasjonene i 2\times 1+2\times \left(3i\right)-5i-5\times 3\left(-1\right).

$$2+6i-5i+15+i\left(4-i\right)$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 2+6i-5i+15.

$$2+15+\left(6-5\right)i+i\left(4-i\right)$$

Utfør addisjonene i 2+15+\left(6-5\right)i.

$$17+i+i\left(4-i\right)$$

Multipliser i ganger 4-i.

$$17+i+4i-i^{2}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$17+i+4i-\left(-1\right)$$

Utfør multiplikasjonene i 4i-\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$17+i+\left(1+4i\right)$$

Kombiner de reelle og imaginære delene.

$$17+1+\left(1+4\right)i$$

Utfør addisjonene.

$$18+5i$$

Reell del

$$18$$

Løsningstrinn

Multipliser de komplekse tallene 2-5i og 1+3i slik du multipliserer binomer.

$$Re(2\times 1+2\times \left(3i\right)-5i-5\times 3i^{2}+i\left(4-i\right))$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(2\times 1+2\times \left(3i\right)-5i-5\times 3\left(-1\right)+i\left(4-i\right))$$

Utfør multiplikasjonene i 2\times 1+2\times \left(3i\right)-5i-5\times 3\left(-1\right).

$$Re(2+6i-5i+15+i\left(4-i\right))$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 2+6i-5i+15.

$$Re(2+15+\left(6-5\right)i+i\left(4-i\right))$$

Utfør addisjonene i 2+15+\left(6-5\right)i.

$$Re(17+i+i\left(4-i\right))$$

Multipliser i ganger 4-i.

$$Re(17+i+4i-i^{2})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(17+i+4i-\left(-1\right))$$

Utfør multiplikasjonene i 4i-\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$Re(17+i+\left(1+4i\right))$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 17+i+1+4i.

$$Re(17+1+\left(1+4\right)i)$$

Utfør addisjonene i 17+1+\left(1+4\right)i.

$$Re(18+5i)$$

Den reelle delen av 18+5i er 18.

$$18$$