Løs (2-3i)(x+yi)=4+i

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

Løs for x

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Løsningstrinn

Del begge sidene på 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Multipliserer både teller og nevner av \frac{4+i}{2-3i} med komplekskonjugatet av nevneren 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Del 5+14i på 13 for å få \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Trekk fra yi fra begge sider.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

Multipliser -1 med i for å få -i.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Løs for y

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Del begge sidene på 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Multipliserer både teller og nevner av \frac{4+i}{2-3i} med komplekskonjugatet av nevneren 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Del 5+14i på 13 for å få \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Ligningen er i standardform.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Del begge sidene på i.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Hvis du deler på i, gjør du om gangingen med i.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Del \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x på i.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$