Løs (2)(2x-1)^2+12x-1=0

$$( 2 ) ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } + 12 x - 1 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i=-0,25+0,25i$$

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i=-0,25-0,25i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)+12x-1=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2+12x-1=0$$

Kombiner -8x og 12x for å få 4x.

$$8x^{2}+4x+2-1=0$$

Trekk fra 1 fra 2 for å få 1.

$$8x^{2}+4x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, 4 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 8}$$

Legg sammen 16 og -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{-4±4i}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4i}{16} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{16}$$

Del -4+4i på 16.

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4i}{16} når ± er minus. Trekk fra 4i fra -4.

$$x=\frac{-4-4i}{16}$$

Del -4-4i på 16.

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)+12x-1=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2+12x-1=0$$

Kombiner -8x og 12x for å få 4x.

$$8x^{2}+4x+2-1=0$$

Trekk fra 1 fra 2 for å få 1.

$$8x^{2}+4x+1=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$8x^{2}+4x=-1$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Forkort brøken \frac{4}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{8}$$

Del \frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}$$

Legg sammen -\frac{1}{8} og \frac{1}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}i x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}i$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$$