Løs (2sqrt{x}+sqrt{3})(2sqrt{x}-sqrt{3})

$$( 2 \sqrt { x } + \sqrt { 3 } ) ( 2 \sqrt { x } - \sqrt { 3 } )$$

Evaluer

$$4x-3$$

Løsningstrinn

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Utvid \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$4x-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$4x-3$$

Differensier med hensyn til x

$$4$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Vurder \left(2\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{x}-\sqrt{3}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(2\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Utvid \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x-3)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$4x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$4x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$4\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$4$$