Løs (2sqrt{7}-5)^2*(2sqrt{7}+5)^2

$$( 2 \sqrt { 7 } - 5 ) ^ { 2 } \cdot ( 2 \sqrt { 7 } + 5 ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$9$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2\sqrt{7}-5\right)^{2}.

$$\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{7} er 7.

$$\left(4\times 7-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Multipliser 4 med 7 for å få 28.

$$\left(28-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Legg sammen 28 og 25 for å få 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+20\sqrt{7}+25\right)$$

Kvadratrota av \sqrt{7} er 7.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\times 7+20\sqrt{7}+25\right)$$

Multipliser 4 med 7 for å få 28.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(28+20\sqrt{7}+25\right)$$

Legg sammen 28 og 25 for å få 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(53+20\sqrt{7}\right)$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 53.

$$2809-\left(20\sqrt{7}\right)^{2}$$

Utvid \left(20\sqrt{7}\right)^{2}.

$$2809-20^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Regn ut 20 opphøyd i 2 og få 400.

$$2809-400\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{7} er 7.

$$2809-400\times 7$$

Multipliser 400 med 7 for å få 2800.

$$2809-2800$$

Trekk fra 2800 fra 2809 for å få 9.

$$9$$

Faktoriser

$$3^{2}$$