Løs (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$6-8\sqrt{3}\approx -7,856406461$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Multipliser 4 med 3 for å få 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Legg sammen 12 og 1 for å få 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Legg sammen 3 og 4 for å få 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Du finner den motsatte av 7+4\sqrt{3} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Trekk fra 7 fra 13 for å få 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Kombiner -4\sqrt{3} og -4\sqrt{3} for å få -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$

Utvid

$$6-8\sqrt{3}$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Multipliser 4 med 3 for å få 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Legg sammen 12 og 1 for å få 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Legg sammen 3 og 4 for å få 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Du finner den motsatte av 7+4\sqrt{3} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Trekk fra 7 fra 13 for å få 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Kombiner -4\sqrt{3} og -4\sqrt{3} for å få -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$