Løs (2sqrt{24}-3sqrt{27})divsqrt{6}

$$( 2 \sqrt { 24 } - 3 \sqrt { 27 } ) \div \sqrt { 6 }$$

Evaluer

$$-\frac{9\sqrt{2}}{2}+4\approx -2,363961031$$

Løsningstrinn

Faktoriser 24=2^{2}\times 6. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 6} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{6}-3\sqrt{27}}{\sqrt{6}}$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$\frac{4\sqrt{6}-3\sqrt{27}}{\sqrt{6}}$$

Faktoriser 27=3^{2}\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}-3\times 3\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$$

Multipliser -3 med 3 for å få -9.

$$\frac{4\sqrt{6}-9\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$$

Gjør nevneren til \frac{4\sqrt{6}-9\sqrt{3}}{\sqrt{6}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{6}.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}-9\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{6} er 6.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}-9\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{6}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4\sqrt{6}-9\sqrt{3} med \sqrt{6}.

$$\frac{4\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Kvadratrota av \sqrt{6} er 6.

$$\frac{4\times 6-9\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Multipliser 4 med 6 for å få 24.

$$\frac{24-9\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Faktoriser 6=3\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{24-9\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}$$

Multipliser \sqrt{3} med \sqrt{3} for å få 3.

$$\frac{24-9\times 3\sqrt{2}}{6}$$

Multipliser -9 med 3 for å få -27.

$$\frac{24-27\sqrt{2}}{6}$$