Løs (2^3x-1+10)div7=6

$$( 2 ^ { 3 x - 1 } + 10 ) \div 7 = 6$$

Løs for x

$$x=2$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Multipliser begge sider med 7.

$$2^{3x-1}+10=6\times 7$$

Multipliser 6 med 7 for å få 42.

$$2^{3x-1}+10=42$$

Trekk fra 10 fra begge sider av ligningen.

$$2^{3x-1}=32$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(2^{3x-1})=\log(32)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(3x-1\right)\log(2)=\log(32)$$

Del begge sidene på \log(2).

$$3x-1=\frac{\log(32)}{\log(2)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-1=\log_{2}\left(32\right)$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$3x=5-\left(-1\right)$$

Del begge sidene på 3.

$$x=\frac{6}{3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$