Løs (2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

Evaluer

$$6148914691236517206$$

Løsningstrinn

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Legg sammen 4 og 1 for å få 5.

$$5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Regn ut 2 opphøyd i 4 og få 16.

$$5\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Legg sammen 16 og 1 for å få 17.

$$5\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multipliser 5 med 17 for å få 85.

$$85\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Regn ut 2 opphøyd i 8 og få 256.

$$85\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Legg sammen 256 og 1 for å få 257.

$$85\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multipliser 85 med 257 for å få 21845.

$$21845\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Regn ut 2 opphøyd i 16 og få 65536.

$$21845\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Legg sammen 65536 og 1 for å få 65537.

$$21845\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multipliser 21845 med 65537 for å få 1431655765.

$$1431655765\left(2^{32}+1\right)+1$$

Regn ut 2 opphøyd i 32 og få 4294967296.

$$1431655765\left(4294967296+1\right)+1$$

Legg sammen 4294967296 og 1 for å få 4294967297.

$$1431655765\times 4294967297+1$$

Multipliser 1431655765 med 4294967297 for å få 6148914691236517205.

$$6148914691236517205+1$$

Legg sammen 6148914691236517205 og 1 for å få 6148914691236517206.

$$6148914691236517206$$

Faktoriser

$$2\times 3^{2}\times 19\times 43\times 5419\times 77158673929$$