Løs (2+3i)div(1+2i)

$$( 2 + 3 i ) \div ( 1 + 2 i )$$

Evaluer

$$\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i=1,6-0,2i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 1-2i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{5}$$

Multipliser de komplekse tallene 2+3i og 1-2i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{5}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{5}$$

Utfør multiplikasjonene i 2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{2-4i+3i+6}{5}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 2-4i+3i+6.

$$\frac{2+6+\left(-4+3\right)i}{5}$$

Utfør addisjonene i 2+6+\left(-4+3\right)i.

$$\frac{8-i}{5}$$

Del 8-i på 5 for å få \frac{8}{5}-\frac{1}{5}i.

$$\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i$$

Reell del

$$\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{2+3i}{1+2i} med komplekskonjugatet av nevneren 1-2i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)}{5})$$

Multipliser de komplekse tallene 2+3i og 1-2i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{5})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{5})$$

Utfør multiplikasjonene i 2\times 1+2\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{2-4i+3i+6}{5})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 2-4i+3i+6.

$$Re(\frac{2+6+\left(-4+3\right)i}{5})$$

Utfør addisjonene i 2+6+\left(-4+3\right)i.

$$Re(\frac{8-i}{5})$$

Del 8-i på 5 for å få \frac{8}{5}-\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{8}{5}-\frac{1}{5}i)$$

Den reelle delen av \frac{8}{5}-\frac{1}{5}i er \frac{8}{5}.

$$\frac{8}{5}$$