Løs (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

Evaluer

$$30$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Legg sammen 4 og 3 for å få 7.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

Legg sammen 4 og 3 for å få 7.

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

Legg sammen 7 og 7 for å få 14.

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

Kombiner 4\sqrt{3} og -4\sqrt{3} for å få 0.

$$14+16$$

Legg sammen 14 og 16 for å få 30.

$$30$$

Faktoriser

$$2\times 3\times 5$$