Løs (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Løs for x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 16-x med 9-x og kombinere like ledd.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Trekk fra 112 fra begge sider.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Trekk fra 112 fra 144 for å få 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -25 for b og 32 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrer -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Legg sammen 625 og -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

Det motsatte av -25 er 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 25 og \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{497} fra 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 16-x med 9-x og kombinere like ledd.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Trekk fra 144 fra begge sider.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Trekk fra 144 fra 112 for å få -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Del -25, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{25}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{25}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{25}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Legg sammen -32 og \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Faktoriser x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Legg til \frac{25}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$