Løs (16*a^-4)^-frac{3{4}}

$$( 16 \cdot a ^ { - 4 } ) ^ { - \frac { 3 } { 4 } }$$

Evaluer

$$\frac{\left(|a|\right)^{3}}{8}$$

Løsningstrinn

Utvid \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}.

$$16^{-\frac{3}{4}}\left(a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser -4 og -\frac{3}{4} for å få 3.

$$16^{-\frac{3}{4}}a^{3}$$

Regn ut 16 opphøyd i -\frac{3}{4} og få \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{8}a^{3}$$

Differensier med hensyn til a

$$\frac{3a|a|}{8}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(16a^{-4})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}\left(-4\right)\times 16a^{-4-1}$$

Forenkle.

$$48a^{-5}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}$$