Løs (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Løs for x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 15-x med 5x+500 og kombinere like ledd.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Trekk fra 4250 fra begge sider.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Trekk fra 4250 fra 7500 for å få 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -5 for a, -425 for b og 3250 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer -425.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 180625 og 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Det motsatte av -425 er 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} når ± er pluss. Legg sammen 425 og 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Del 425+25\sqrt{393} på -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} når ± er minus. Trekk fra 25\sqrt{393} fra 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Del 425-25\sqrt{393} på -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 15-x med 5x+500 og kombinere like ledd.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Trekk fra 7500 fra begge sider.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Trekk fra 7500 fra 4250 for å få -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Del begge sidene på -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Hvis du deler på -5, gjør du om gangingen med -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Del -425 på -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Del -3250 på -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Divider 85, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{85}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{85}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{85}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Legg sammen 650 og \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Faktoriser x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Trekk fra \frac{85}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$