Løs (125a^3)^frac{2{3}}

$$( 125 a ^ { 3 } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } }$$

Evaluer

$$25a^{2}$$

Løsningstrinn

Utvid \left(125a^{3}\right)^{\frac{2}{3}}.

$$125^{\frac{2}{3}}\left(a^{3}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 3 og \frac{2}{3} for å få 2.

$$125^{\frac{2}{3}}a^{2}$$

Regn ut 125 opphøyd i \frac{2}{3} og få 25.

$$25a^{2}$$

Differensier med hensyn til a

$$50a$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{2}{3}\times \left(125a^{3}\right)^{\frac{2}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(125a^{3})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{2}{3}\times \left(125a^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}\times 3\times 125a^{3-1}$$

Forenkle.

$$250a^{2}\times \left(125a^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}$$