Løs (110)^n=1/3855

$$( 110 ) ^ { n } = \frac { 1 } { 3855 }$$

Løs for n

$$n=-\log_{110}\left(3855\right)\approx -1,75665584$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$110^{n}=\frac{1}{3855}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(110^{n})=\log(\frac{1}{3855})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$n\log(110)=\log(\frac{1}{3855})$$

Del begge sidene på \log(110).

$$n=\frac{\log(\frac{1}{3855})}{\log(110)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{110}\left(\frac{1}{3855}\right)$$

Løs for n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(110)}-\log_{110}\left(3855\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$