Løs (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Evaluer

$$15n^{2}-3n-1$$

Løsningstrinn

Kombiner 11n^{2} og 4n^{2} for å få 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Kombiner 2n og -5n for å få -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Legg sammen -8 og 7 for å få -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Faktoriser

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 11n^{2} og 4n^{2} for å få 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Kombiner 2n og -5n for å få -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Legg sammen -8 og 7 for å få -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrer -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Multipliser -4 ganger 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Multipliser -60 ganger -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Legg sammen 9 og 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Multipliser 2 ganger 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} når ± er pluss. Legg sammen 3 og \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Del 3+\sqrt{69} på 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{69} fra 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Del 3-\sqrt{69} på 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} med x_{1} og \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} med x_{2}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$