Løs (11+x)^2+(11-x)^2=120

$$( 11 + x ) ^ { 2 } + ( 11 - x ) ^ { 2 } = 120$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\sqrt{61}i\approx -0-7,810249676i$$

$$x=\sqrt{61}i\approx 7,810249676i$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(11+x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+\left(11-x\right)^{2}=120$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(11-x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+121-22x+x^{2}=120$$

Legg sammen 121 og 121 for å få 242.

$$242+22x+x^{2}-22x+x^{2}=120$$

Kombiner 22x og -22x for å få 0.

$$242+x^{2}+x^{2}=120$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$242+2x^{2}=120$$

Trekk fra 242 fra begge sider.

$$2x^{2}=120-242$$

Trekk fra 242 fra 120 for å få -122.

$$2x^{2}=-122$$

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}=\frac{-122}{2}$$

Del -122 på 2 for å få -61.

$$x^{2}=-61$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{61}i x=-\sqrt{61}i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(11+x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+\left(11-x\right)^{2}=120$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(11-x\right)^{2}.

$$121+22x+x^{2}+121-22x+x^{2}=120$$

Legg sammen 121 og 121 for å få 242.

$$242+22x+x^{2}-22x+x^{2}=120$$

Kombiner 22x og -22x for å få 0.

$$242+x^{2}+x^{2}=120$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$242+2x^{2}=120$$

Trekk fra 120 fra begge sider.

$$242+2x^{2}-120=0$$

Trekk fra 120 fra 242 for å få 122.

$$122+2x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+122=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 0 for b og 122 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 122}}{2\times 2}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 122}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 122}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 122.

$$x=\frac{0±\sqrt{-976}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -976.

$$x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{4} når ± er pluss.

$$x=\sqrt{61}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±4\sqrt{61}i}{4} når ± er minus.

$$x=-\sqrt{61}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{61}i x=-\sqrt{61}i$$