Løs (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Regn ut 100 opphøyd i 2 og få 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for å få -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Trekk fra 400x fra begge sider.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Trekk fra 10000 fra begge sider.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Trekk fra 10000 fra 10000 for å få 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 100 opphøyd i 2 og få 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for å få -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Trekk fra 400x fra begge sider.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Trekk fra 10000 fra begge sider.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Trekk fra 10000 fra 10000 for å få 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, -400 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -400 er 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{400±400}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 400 og 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Forkort brøken \frac{800}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{400±400}{-6} når ± er minus. Trekk fra 400 fra 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Del 0 på -6.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Regn ut 100 opphøyd i 2 og få 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for å få -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Trekk fra 400x fra begge sider.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Trekk fra 10000 fra begge sider.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Trekk fra 10000 fra 10000 for å få 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Del -400 på -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Del 0 på -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Del \frac{400}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{200}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{200}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{200}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Trekk fra \frac{200}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$