Løs (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33,333333333$$

$$x=-100$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Regn ut 100 opphøyd i 2 og få 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Legg sammen 10000 og 10000 for å få 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for å få -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Trekk fra 400x fra begge sider.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Kombiner 200x og -400x for å få -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Trekk fra 10000 fra begge sider.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Trekk fra 10000 fra 20000 for å få 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -3x^{2}+ax+bx+10000. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30000.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

Løsningen er paret som gir Summer -200.

$$a=100 b=-300$$

Skriv om -3x^{2}-200x+10000 som \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right).

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

Faktor ut -x i den første og -100 i den andre gruppen.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-100 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-100=0 og -x-100=0.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 100 opphøyd i 2 og få 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Legg sammen 10000 og 10000 for å få 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for å få -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Trekk fra 400x fra begge sider.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Kombiner 200x og -400x for å få -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Trekk fra 10000 fra begge sider.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Trekk fra 10000 fra 20000 for å få 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, -200 for b og 10000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 40000 og 120000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 160000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -200 er 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{200±400}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 200 og 400.

$$x=\frac{600}{-6}$$

Del 600 på -6.

$$x=-100$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{200±400}{-6} når ± er minus. Trekk fra 400 fra 200.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

Forkort brøken \frac{-200}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{100}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Regn ut 100 opphøyd i 2 og få 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Legg sammen 10000 og 10000 for å få 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for å få -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Trekk fra 400x fra begge sider.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Kombiner 200x og -400x for å få -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Trekk fra 20000 fra begge sider.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

Trekk fra 20000 fra 10000 for å få -10000.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

Del -200 på -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

Del -10000 på -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

Del \frac{200}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{100}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{100}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{100}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

Legg sammen \frac{10000}{3} og \frac{10000}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

Trekk fra \frac{100}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$