Løs (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Løs for x

$$x=100$$

$$x=0$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 100+x med 200-x og kombinere like ledd.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Trekk fra 20000 fra begge sider.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Trekk fra 20000 fra 20000 for å få 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+100x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 100 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-100±100}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -100 og 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-100±100}{-2} når ± er minus. Trekk fra 100 fra -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Del -200 på -2.

$$x=100$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=100$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 100+x med 200-x og kombinere like ledd.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Trekk fra 20000 fra begge sider.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Trekk fra 20000 fra 20000 for å få 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Del 100 på -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Del 0 på -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Divider -100, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -50. Legg deretter til kvadratet av -50 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Kvadrer -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Faktoriser x^{2}-100x+2500. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Forenkle.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Legg til 50 på begge sider av ligningen.

$$x=100 x=0$$