Løs (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Løs for x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 100+2x med 60+2x og kombinere like ledd.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Multipliser 200 med 60 for å få 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Trekk fra 12000 fra begge sider.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Trekk fra 12000 fra 6000 for å få -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 320 for b og -6000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Legg sammen 102400 og 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -320 og 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Del -320+80\sqrt{31} på 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} når ± er minus. Trekk fra 80\sqrt{31} fra -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Del -320-80\sqrt{31} på 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Ligningen er nå løst.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 100+2x med 60+2x og kombinere like ledd.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Multipliser 200 med 60 for å få 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Trekk fra 6000 fra begge sider.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Trekk fra 6000 fra 12000 for å få 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Del 320 på 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Del 6000 på 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Del 80, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 40. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 40 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Kvadrer 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Legg sammen 1500 og 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Faktoriser x^{2}+80x+1600. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Forenkle.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Trekk fra 40 fra begge sider av ligningen.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$