Løs (10-x)(8+2x)=90

$$( 10 - x ) ( 8 + 2 x ) = 90$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10-x med 8+2x og kombinere like ledd.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Trekk fra 90 fra begge sider.

$$80+12x-2x^{2}-90=0$$

Trekk fra 90 fra 80 for å få -10.

$$-10+12x-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 12 for b og -10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 144 og -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-12±8}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±8}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Del -4 på -4.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±8}{-4} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -12.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Del -20 på -4.

$$x=5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10-x med 8+2x og kombinere like ledd.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Trekk fra 80 fra begge sider.

$$12x-2x^{2}=90-80$$

Trekk fra 80 fra 90 for å få 10.

$$12x-2x^{2}=10$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=10$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{10}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{10}{-2}$$

Del 12 på -2.

$$x^{2}-6x=\frac{10}{-2}$$

Del 10 på -2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Legg sammen -5 og 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=1$$