Løs (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492,820323028$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{6} er 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multipliser 100 med 6 for å få 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktoriser 6=2\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multipliser \sqrt{2} med \sqrt{2} for å få 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multipliser 200 med 2 for å få 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Multipliser 100 med 2 for å få 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Legg sammen 600 og 200 for å få 800.

$$800+400\sqrt{3}$$

Utvid

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492,820323028$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{6} er 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multipliser 100 med 6 for å få 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktoriser 6=2\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multipliser \sqrt{2} med \sqrt{2} for å få 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multipliser 200 med 2 for å få 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Multipliser 100 med 2 for å få 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Legg sammen 600 og 200 for å få 800.

$$800+400\sqrt{3}$$