Løs (1-2i)(-5+4i)+(-2-2i)

$$( 1 - 2 i ) ( - 5 + 4 i ) + ( - 2 - 2 i )$$

Evaluer

$$1+12i$$

Løsningstrinn

Multipliser de komplekse tallene 1-2i og -5+4i slik du multipliserer binomer.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right)$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right)$$

Utfør multiplikasjonene i 1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right)$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -5+4i+10i+8.

$$-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right)$$

Utfør addisjonene i -5+8+\left(4+10\right)i.

$$3+14i+\left(-2-2i\right)$$

Kombiner de reelle og imaginære delene.

$$3-2+\left(14-2\right)i$$

Utfør addisjonene.

$$1+12i$$

Reell del

$$1$$

Løsningstrinn

Multipliser de komplekse tallene 1-2i og -5+4i slik du multipliserer binomer.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right))$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right))$$

Utfør multiplikasjonene i 1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$Re(-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right))$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -5+4i+10i+8.

$$Re(-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right))$$

Utfør addisjonene i -5+8+\left(4+10\right)i.

$$Re(3+14i+\left(-2-2i\right))$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 3+14i+\left(-2-2i\right).

$$Re(3-2+\left(14-2\right)i)$$

Utfør addisjonene i 3-2+\left(14-2\right)i.

$$Re(1+12i)$$

Den reelle delen av 1+12i er 1.

$$1$$