Løs (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Evaluer

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6,878679656$$

Løsningstrinn

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Skriv kvadratroten av produktet \sqrt{3^{2}\times 2} på nytt som produktet av kvadratrot \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Gjør nevneren til \frac{1}{\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Kombiner \sqrt{2} og \frac{\sqrt{2}}{2} for å få \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1-3\sqrt{2} med \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Uttrykk -3\times \frac{3}{2} som en enkelt brøk.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Multipliser -3 med 3 for å få -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Brøken \frac{-9}{2} kan omskrives til -\frac{9}{2} ved å trekke ut det negative fortegnet.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} med \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Multipliser \sqrt{2} med \sqrt{2} for å få 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Eliminer 2 og 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Faktoriser

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6,878679656440358$$